Fabien Gruhier pour le Nouvel Obs'
Dès le moment où il a su compter au-delà de 3, l'homme a été confronté à cette incompréhensible notion d'infini...
Trinh Xuan Thuan
Puisque, par définition, l'infini va au-delà de tout, il dépasse aussi notre propre entendement - ce qui, avouons-le, reste vrai aujourd'hui. Dès que l'homme a su compter ses moutons, il s'est aperçu qu'on pouvait toujours en ajouter un de plus, et qu'aucune limite ne pouvait être imaginée. Les philosophes grecs de l'Antiquité se sont vite aperçus que cette notion suscitait des paradoxes insurmontables. Comme celui dit « de Zénon », selon lequel l'infini interdirait à un coureur d'atteindre un but, sauf à disposer d'un temps infini : il lui faudrait une infinité d'étapes pour parcourir la moitié de la distance restante - puisque, si petite soit-elle, il restera toujours une moitié de distance à franchir ... Les Grecs avaient malgré tout compris la notion de convergence. Tel Archimède, montrant que l'on pouvait enfermer un cercle entre deux polygones réguliers, l'un intérieur (inscrit), l'autre extérieur (circonscrit), et que, en multipliant le nombre de leurs côtés - à l'infini -, les deux polygones finissaient par se confondre avec le cercle. Le cercle constitue donc un aboutissement concret, tangible, de l'infini.Néanmoins, cette notion posait tellement de problèmes qu'on a préféré, durant très longtemps, la mettre entre parenthèses: selon Aristote, l'infini n'était pas une réalité « actuelle », mais un simple « potentiel ». Ainsi le moine dominicain Giordano Bruno a-t-il, sur le bûcher, à Rome, en 1600, payé de sa vie le fait d'avoir soutenu que l'Univers était infini, avec une infinité d'étoiles et de mondes habités. L'Eglise ne pouvait admettre une pareille idée - à cause du péché originel, qui aurait entraîné la nécessité d'une infinité d'avatars du Christ sauveur...
Georg Cantor a eu l'immense mérite de prendre l'infini à bras-le-corps et de s'y attaquer comme à un concept purement mathématique - un grand scandale pour la plupart des mathématiciens contemporains. Cantor a par exemple montré que, si la suite des nombres entiers était infinie, alors la suite de leurs carrés l'était tout autant - bien que la suite des carrés de nombres entiers soit contenue dans la suite des nombres entiers. Il établit ainsi que les parties d'un ensemble infini ne sont pas nécessairement moins grandes que le tout.
L'infini, lui, a été enfin « sauvé » par le mathématicien Georg Cantor, dans la seconde moitié du XIXe siècle ?
Plus extraordinaire encore, il a démontré qu'il existait une sorte de « hiérarchie sans fin d'infinis », chaque infini étant de taille plus grande que celui qui le précède. Mais comment être plus grand que l'infini ? Comment un sous-ensemble peut-il être aussi grand que l'ensemble dont il ne constitue qu'un élément minoritaire ? Comment se peut-il que la partie ne soit pas plus petite que le tout ? Tel est l'insondable paradoxe de l'infini, celui qui heurtera toujours notre intuition.
Georg Cantor est mort dans un asile d'aliénés. Tout comme cet autre mathématicien, Gödel, victime d'un complexe de persécution.
L'infini rend-il fou ?
Les idées de Cantor ont été violemment combattues par son mentor initial, Leopold Kronecker. Celui-ci l'avait découvert à l'université de Berlin et lui avait obtenu un poste dans la relativement médiocre université de Halle, dont il ne put jamais sortir, à cause des persécutions de ce même Kronecker : ce dernier ne supportait pas que l'on ait pu faire de l'infini un vrai sujet mathématique ... et il était sans doute jaloux de l'immense notoriété acquise par son ancien élève. Quant à Kurt Gödel [1906-1978], grand ami d'Einstein, il a en somme démontré qu'il existait des limites au raisonnement logique et que la nature fondamentale de l'infini nous échapperait à tout jamais. Mais il s'était aussi attaqué au problème de la démonstration de l'existence de Dieu par la logique mathématique - un problème face auquel il échoua... Ensuite, il devait bizarrement se persuader que quelqu'un cherchait à l'empoisonner. En bonne logique, il finit par refuser toute nourriture et mourut alors qu'il ne pesait plus que 30 kilos. Mais il n'est pas prouvé que la quête de l'infini ait quelque chose à voir avec de telles pathologies.
On sait depuis longtemps que la Terre n'est pas le centre du monde mais, aujourd'hui, est-on vraiment sûr que l'Univers lui-même est infini ?
Depuis toujours ou presque, on assiste à ce propos à une valse-hésitation, aussi bien chez les scientifiques que de la part des philosophes et des théologiens. Aristote a postulé que l'Univers était fini, et cette vision s'est imposée pendant près de deux mille ans, bien que le Grec Archytas se soit déjà demandé, au IVe siècle avant notre ère, ce que l'on trouverait derrière la frontière présumée, si on passait un bras à travers. Giordano Bruno, on l'a dit, n'a pas réussi à briser cette vue « finitiste ». Aujourd'hui, la théorie acceptée est celle d'un Univers en expansion indéfinie et accélérée depuis l'instant du big bang, théorie dite «de l'atome primitif» selon son inventeur, l'abbé belge Georges Lemaître.
Le fameux « fiat lux », selon Pie XII ...
Oui, dans cette théorie, le pape avait vu une confirmation de la Genèse. Mais il est important de noter que l'abbé Lemaître avait aussitôt dénoncé une pareille interprétation, affirmant que la science et la théologie constituaient deux démarches totalement indépendantes. Aujourd'hui, les théoriciens n'ont que l'embarras du choix et sont pratiquement libres d'imaginer ce qu'ils veulent, avec des concepts comme la matière noire, l'énergie noire, la théorie des cordes, la courbure et la topologie de l'Univers (est-il condamné à terme à retomber sur lui-même pour rebondir ?), etc. Il y a même de nombreuses raisons de penser que notre Univers n'est pas le seul et qu'il en existe une infinité d'autres, parallèles au nôtre ... et tous inaccessibles à l'observation directe. C'est le groupe des théories dites « des multivers ». Lesquelles m'amènent à me poser cette question : lorsqu'on échafaude des hypothèses qui n'offrent pas la moindre possibilité de vérification expérimentale directe, est-ce que l'on fait encore de la science ?
L'infini a inspiré non seulement les philosophes, théologiens, mathématiciens et astrophysiciens, mais aussi des artistes, des écrivains, des poètes ...
Forcément, la notion d'infini interpelle le bon sens de chacun, alors elle fascine aussi les créateurs. Mon livre s'ouvre sur un chapitre consacré notamment à l'art décoratif musulman du XIVe siècle, celui qu'on peut par exemple admirer à l'Alhambra de Grenade, et qui se caractérise par la splendide répétition de motifs géométriques. Une répétition à l'infini, qui a influencé beaucoup plus tard le peintre et graphiste néerlandais Maurits Escher. Certains écrivains ont admirablement parlé de l'infini, comme le fascinant Jorge Luis Borges, avec les labyrinthes sans fin de sa « Bibliothèque de Babel ». On pourrait allonger la liste - pas toutefois jusqu'à l'infini. Mais citons encore William Shakespeare, qui fait dire à Hamlet : « Je pourrais être enfermé dans une coquille de noix et me regarder comme le roi d'un espace infini » - cela à une époque où l'on débattait justement de la taille de l'Univers. Citons encore Edgar Poe qui, faisant preuve d'une intuition fulgurante, avait imaginé un Univers peuplé d'étoiles situées « à une distance si prodigieuse qu'aucun rayon n'en soit jamais parvenu jusqu'à nous ». Près de cent vingt ans avant les scientifiques, Poe avait ainsi entrevu la raison pour laquelle le ciel de nos nuits reste noir, même dans un Univers infini contenant un nombre infini d'étoiles : parce que l'Univers a eu un commencement dans le passé, la lumière des objets célestes les plus lointains n'a pas eu le temps de nous parvenir, et nous ne voyons que de l'espace noir dans leur direction.
Vous vous déclarez de tradition bouddhiste. Cela a-t-il une influence sur votre vision de l'infini ?
En tant que bouddhiste, je crois en une succession de vies. Mais le but ultime est d'atteindre l'« éveil » - la connaissance suprême, accompagnée d'une compassion infinie -, c'est-à-dire d'échapper à ces cycles de renaissance. Les cycles de vie ne sauraient donc être éternels (c'est-à-dire infinis), car ils s'interrompent. Ce qui me convient tout à fait ...
TRINH XUAN THUAN, né à Hanoi, au Vietnam, docteur en astrophysique de l'université de Princeton, est actuellement professeur à l'université de Virginie. Auteur de plusieurs ouvrages à succès, dont « la Mélodie secrète », il a reçu en 2009 le prix Kalinga de l'Unesco - la récompense suprême en matière de vulgarisation scientifique. Il vient de publier chez Fayard
« Désir d'infini. Des chiffres, des Univers et des hommes ».
(©Baltel / Sipa)
Propos recueillis par Fabien Gruhier
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